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Calcolo delle Probabilità 2

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Probability 2

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
MFN0344
Docenti
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti

L’aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità
e Statistica è indispensabile per una buona comprensione di questo corso. Non è indispensabile aver già superato l’esame.

Concepts introduced in the Probability and Statistics class are mandatory for a good comprehension. It is not mandatory having passed the exam of Probability nd Statistics but it is reccomendable.
Propedeutico a

I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito probabilistico. Non sono però indispensabili e lo studente potrà recuperare alcune abilità che si acquisiscono in questo corso autonomamente, seppure con un maggiore sforzo. Queste competenze sono anche utili a chi intenda entrare nel mondo del lavoro dopo la Laurea Triennale.

Contents of these classes are useful to students that will be enrolled in a Master program. This is particularly true for those who want to specialize their studies in a probabilistic context. However this choice is not mandatory; some extra effort will be requested to the student at the Master level in absence of these contents. These topics are usefull to those interested to get a job after the bachelor studies.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving, l'abitudine al lavoro di gruppo e ad argomentare in supporto delle proprie tesi. Per la soluzione di esercizi si incoraggia l'utilizzo di software matematico.

Students will develop the necessary skills to write down simple
probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic
processes and their properties is always motivated by the wish to
develop models for observed phenomena. Aim of the course include the
development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models, for problem solving, for group working  and to support personal thesis with mathematical arguments. Use of mathematical software for homework exercises is encouraged.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le
proprietà del Processo di Poisson e i processi Markoviani per formulare modelli e per risolvere problemi. Si miglioreranno anche alcuni soft skill.

Knowledge of methods for studying some classes of stochastic processes. Ability in using Poisson and Markov processes to model observed facts and for related problem solving . Development of abilities for studying stochastic models of applied interest. A set of soft skills will be improved.

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Modalità di insegnamento

48 ore di lezioni sia teoriche che rivolte alla soluzione di problemi.

 

48 hours of lessons including both theory and exercises devoted to problem solving.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Durante il corso verranno distribuiti 4 fogli di esercizi la cui soluzione è parte integrante dell'esame. Prima dell'apertura della sessione esami lo studente verrà informato della valutazione globale degli esercizi consegnati. Tale voto risulterà il voto massimo per l'esame, qualora lo studente decida di non risolvere esercizi durante la seduta di esame. Chi non avesse consegnato gli esercizi durante l'anno o chi non fosse soddisfatto della valutazione ottenuta, dovrà risolvere degli esercizi prima di sostenere la parte orale dell'esame, che comprende due domande sulla teoria. E' ammesso il lavoro di gruppo per la soluzione degli esercizi distribuiti durante l'anno.
During the classes period exercises are regularly assigned (4 sheets of exercises). Grading of these exercises is part of the final grade that cannot overtake this initial grade. Oral exam: solution of exercises is request during the test to students that did not the homeworks during the semester or to those wishing to improve their initial grade. Group work is admitted to solve distributed exercises

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Programma

Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern). 
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore. 
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte. 
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. 

 

Jointly distributed random variables;  conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)

Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler’s ruin).

 

The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.

Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.

Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.

 

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Testi consigliati e bibliografia

Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.

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Orario lezioni

GiorniOreAula
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Note

CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, MFN0344 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.

 

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Ultimo aggiornamento: 19/04/2016 10:28

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