Corso di laurea in matematica

Per una buona comprensione di questo insegnamento lo studente deve aver acquisito i concetti presentati in Calcolo delle probabilità
e Statistica. Non è indispensabile aver già superato l'esame.

I concetti introdotti in questo insegnamento sono molto utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito probabilistico. Non sono però indispensabili e lo studente potrà recuperare alcune abilità che si acquisiscono in questo insegnamento autonomamente, seppure con un importante sforzo.

L'insegnamento si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving, l'abitudine al lavoro di gruppo e ad argomentare in supporto delle proprie tesi. Per la soluzione di esercizi si incoraggia l'utilizzo di software matematico.

Lo studente acquisirà una buona conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti e svilupperà la capacità di utilizzare le
proprietà del Processo di Poisson e i processi Markoviani per formulare modelli e per risolvere problemi. Lo studente migliorerà anche alcuni soft skill.

48 ore di lezioni sia teoriche che rivolte alla soluzione di problemi. Il corso si svolgerà in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.

Il corso in piattaforma accoglie: materiali delle lezioni; esercitazioni da svolgere, ove possibile; materiali didattici di approfondimento che potranno essere discussi in aula durante la lezione; materiali prodotti dalle/dagli studentesse/studenti nell’ambito di attività di approfondimento individuale e/o collaborativo.

 

Possibili variazioni verranno annunciate via email agli iscritti

IMPORTANTE: 

Durante il corso verranno distribuiti 4 fogli di esercizi la cui soluzione è parte integrante dell'esame. Prima dell'apertura della sessione esami lo studente verrà informato della valutazione globale degli esercizi consegnati. Tale voto risulterà il voto massimo per l'esame, qualora lo studente decida di non risolvere esercizi durante la seduta di esame. Chi non avesse consegnato gli esercizi durante l'anno o chi non fosse soddisfatto della valutazione ottenuta, dovrà risolvere degli esercizi prima di sostenere la parte orale dell'esame, che comprende due domande sulla teoria. Il voto finale comprende la valutazione della soluzione di esercizi e l'esito della prova orale. E' ammesso il lavoro di gruppo per la soluzione degli esercizi distribuiti durante l'anno. Le prove di esame saranno effettuate in presenza salvo eccezioni in accordo con le disposizioni di ateneo.

Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern). 
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore. 
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte. 
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.