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Oggetto:
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Metodi Numerici per la Grafica

Oggetto:

Numerical Methods for Computer Graphics

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
MFN0362
Docenti
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Prof. Incoronata Notarangelo (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Gli insegnamenti dei primi due anni della laurea triennale in Matematica.

First two years courses.
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

 

La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l'ingegneria, la medicina, l'istruzione, l'arte, ecc.  Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le peculiari caratteristiche degli oggetti stessi.  Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici.

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di far acquisire conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di curve e superfici impiegate nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).

 

Computer Graphics is used in different fields, as engineering, medicine, education, art, etc.  In order to generate realistic models of real objects, it is possible to use mathematical representations that emphasize the peculiarities of such objects. These representations are achieved by numerical methods that describe an object by suitable curves or surfaces.

Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, this course intends to let the students acquire knowledge about basic numerical methods aimed at constructing curves and surfaces used in CAGD (Computer Aided Geometric Design).

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze e competenze di base di metodi numerici relativi alla rappresentazione di curve e superfici per il CAGD (Computer Aided Geometric Design).

Basic competencies in numerical methods related to curve and surface representation for CAGD  (Computer Aided Geometric Design).

Oggetto:

Programma

  • Introduzione ai metodi numerici per la grafica ed alle loro applicazioni.
  • Oggetti elementari: rette, coniche e superconiche, quadriche e superquadriche, superfici poligonali.
  • Costruzione di curve e superfici polinomiali.  Curve di Bézier: forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare e algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier e algoritmo di de Casteljau. Curve e superfici di Bézier razionali.
  • Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline: forma di Benstein-Bézier, interpolanti cubiche di Hermite, con parametri di tensione,  cubiche C^2.  Curve B-spline e loro proprietà.  Superfici B-spline di tipo tensore prodotto. Curve e superfici NURBS.
  • Manipolazione di curve e superfici mediante trasformazioni geometriche 2D e 3D.

  • Introduction to numerical methods for computer graphics and their applications.
  • Basic geometric structures: lines, conics and superconics, quadric and superquadric surfaces, polygonal surfaces.
  • Polynomial curve and surface construction. Bézier curves: Bernstein form of a Bézier curve, de Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm. Rational Bézier curves and surfaces.
  • Spline curve and surface construction. Spline curves: Bernstein-Bézier form, Hermite cubic interpolants,  with tension parameters, cubic C^2 interpolants.   B-spline curves and their properties. Tensor-product B-spline surfaces. NURBS curves and surfaces.
  • Handling of curves and surfaces by 2D and 3D geometric transformations.

 

Oggetto:

Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel primo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale, articolate in lezioni ed esercitazioni in laboratorio informatizzato.

Nell'a.a. 2021/22 l'insegnamento si svolgerà in presenza e in streaming.

L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni, con relativi riferimenti bibliografici, il link del collegamento su cui vengono trasmesse le lezioni e le videoregistrazioni sono riportati nella pagina Moodle dell'insegnamento.

The course is carried out in the I semester and it consists of 48 h (6 CFU) of theoretical lectures and computer applications.

In the academic year 2021/22 the teaching will be in presence and guaranteed on the web.

The detailed list of the topics shown during the lectures, with the corresponding bibliographical references, the streaming links and the recorded lectures are reported in the Moodle page of the course.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova è orale, consiste in domande relative agli argomenti presentati nell'insegnamento ed è valutata in trentesimi. Salvo diversa indicazione le prove orali si svolgeranno secondo l'ordine di prenotazione all'esame. E' inoltre garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese.

Si rimanda alla pagina Moodle dell'insegnamento per ulteriori informazioni.

The oral examination consists in questions related to the topics presented during the course and it is evaluated as X/30. Unless otherwise communicated, oral examinations will be scheduled according to reservation order. Foreign students can take the exam in English, at their choice.

For more information see the course Moodle web site.

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Matematica Numerica per la Grafica
Anno pubblicazione:  
2015
Editore:  
Aracne Editrice
Autore:  
Catterina Dagnino, Paola Lamberti
ISBN  
Oggetto:

 

- Pagina Moodle dell'insegnamento, per complementi teorici e Matlab.

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:

L. PIEGL, W. TILLER: The NURBS, Springer (1997).

G. FARIN: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).

 

 

- Moodle web page of the course, for theoretical and Matlab additions.

See also:

L. PIEGL, W. TILLER: The NURBS, Springer (1997).

G. FARIN: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).



Oggetto:

Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 06/10/2021 16:02

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