Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2013/14 - Corso di laurea in matematica

Oggetto:

Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2013/14

Oggetto:

Geometry 4

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica

MFN1419

Docenti

Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Secondo semestre

Tipologia

D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/03 - geometria

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto

Oggetto:

Obiettivi formativi

Studio approfondito delle Superfici differenziabili e presentazione completa del Teorema di Gauss-Bonnet. Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all’ Analisi complessa.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale. Inoltre avra' acquisito:

1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs.
5. The ability to calculate with generators and relations of groups
6. Some experience of the applications of topology to the local and global geometry of differential manifolds.

Oggetto:

· Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni conformi.

· Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche. Derivazione covariante.

· Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.

· Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.

· Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla descrizione delle loro isometrie.

· Revisione del concetto di caratteristica di Eulero Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato della versione locale e deduzione della versione globale).

· Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla geometria sferica ed iperbolica.

· Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'

· Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)

· Gauss curvature. Covariant derivative.

· Geodesics on a surface.

· The hyperbolic plane.

· Non-Euclidean geometries

· The theorem of Gauss–Bonnet.

· The fundamental group.

· Applications.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.

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