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Oggetto:
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Geometria 4

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Geometry 4

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN1419
Docenti
Prof. Cristiana Bertolin (Titolare del corso)
Prof. Michele Rossi (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti

I corsi di geometria 1,2,3.

Geometry 1, Geometry 2 and Geometry 3.
Propedeutico a

Il corso è consigliato a chi intenda seguire un percorso di Geometria nella Laurea Magistrale in Matematica.

This course is recommended for those who are willing to enrol in a Master's degree in Geometry.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

1. Teoria dei  rivestimenti topologici. Applicazione al calcolo del gruppo fondamentale. Teorema di Van Kampen. 

2. Interpretazione delle curve ellittiche come luogo degli zeri di equazioni cubiche; Tale luogo degli zeri è munito di una legge di gruppo.

 

 

1. Covering spaces and their application to computing the fundamental group of a topological space. Seifert-Van Kampen Thoerem. 

2. An understanding of elliptic curves as projective cubic equations for arbitrary fields; that these possess a group structure; an ability to calculate this group for finite fields.

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Risultati dell'apprendimento attesi

 

Lo studente acquisirà:

1. consapevolezza del ruolo della topologia in matematica,

2.  un consistente bagaglio di tecniche per il calcolo del più basilare invariante topologico dato dal gruppo fondamentale,

3. dimestichezza con le curve ellittiche,

  The student shall aquire

1. Knowledge about topology and its role in mathematics
2. knowledge of a significant number of  techniques for computing the most basic topological invariant given by the fundamental group
5. knowledge about elliptic curves and their group structure

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Modalità di insegnamento

 

 

L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. 

  

 The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale.  Consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.
Final oral exam.  Questions dealing with the theory and the proofs of some of the main results

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Programma

 

1. Rivestimenti topologici

2. Sollevamento di cammini ed omotopie

3. G-ricoprimenti

4. Trasformazioni di ricoprimenti

5. Gruppo fondamentale ed omotopia (richiami)

6. Rivestimenti e gruppo fondamentale

7. Rivestimento universale

8. Sottogruppi del gruppo fondamentale e rivestimenti associati

9. Teorema di Seifert-Van Kampen

10. Curve ellittiche e la nozione di gruppo su di esse

 

1. Covering spaces

2. Lifting pats and homotopies

3. G-coverings

4. Covering transformations

5. Fundamental group and homotopy (recalls)

6. Coverings and fundamental group

7. Universal covering

8. Subgroups of the fundamental group and associated coverings

9. Seifert-Van Kampen thoerem 

10. Elliptic curves and their group laws

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

F.H. Croom "Basic concepts of algebraic topology"

C. Kosniowsky "Introduzione alla topologia algebrica"

I. Félix,  D. Tanré "Topologie Algérique"

W. Fulton "Algebraic Topology"

J. H. Silverman "The arithmetic of elliptic curves"

F.H. Croom "Basic concepts of algebraic topology"

C. Kosniowsky "Introduzione alla topologia algebrica"

I. Félix,  D. Tanré "Topologie Algérique"

W. Fulton "Algebraic Topology"

 J. H. Silverman "The arithmetic of elliptic curves"



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Orario lezioni

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Altre informazioni

http://www.matematica.unito.it/cgi-bin/home.pl/View?doc=Orario_LT.html
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Ultimo aggiornamento: 01/11/2016 10:21

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